Оптимизация плана выпуска промышленной продукции

=0*120+0*800+0*400=0

Cj-признак оптимальности в симплекс таблице. Если задача решается на максимум, то план явуляется оптимальным, если Zj-Cj ≥0

Решение задачи

1) План 1

а) Определяем вектор (столбец), который вводится в базис. Это вектор с максимальным нарушением оптимальности (по модулю). Индекс ключевого столбца-k

60;50;40;32;0;0;0=60ключевой столбец-Х1

б) Определяем вектор (строку), который выводится из базиса. Это строка, в которой имеет место соотношение:

Θ=min, Xik >0

вектор решениячисло, стоящее на пересечении i-ой строки и ключевого столбца

Инднекс ключевой стоки-r. Элемент таблицы, находящийся на пересечении ключевого столбца и ключевой строки, называется генеральным, и обозначается Xrk

Θ=min=min=12ключевая строка-Х5

в) Рассчитываем новые значения вектора решений

′i=Xi-Θik*Xik

Правило1: для ключевой строки новое значение вектора решений не рассчитывается, а просто берется, как значение Θ.

X′5=Θ=12 (см.правило1)′6=800-12*44=272′7=400-12*20=160

г) Определяем новые значения ключевой строки

′rj=Xrj÷Xrk

Правило 2: каждый столбец, у которого на пересечении с ключевой строкой стоит 0, переписывается без изменений.

Правило 3: в новой симплекс-таблице значения элементов ключевого столбца будут равны 0, а на месте генерального элемента будет стоять 1.

Правило 4: каждая строка, у которой на пересечении с ключевым столбцом стоит 0, переписывается без изменений.

′51=1 (см.правило 3)′52=9 / 10 = 0.9′53=4 / 10 = 0.4′54=8 / 10 = 0.8′55=1 / 10 = 0.1′56=0 (см.правило2)′57=0 (см.правило2)

д) Находим значения остальных элементов новой симплекс-таблицы:

X′ij=Xij- Xrj*Xik/Xrk′61=0 (см.правило2)′71=0 (см.правило2)

X′62=′72=′63=′73=′64=′74=′65=′75=′66=1 (см.правило2)′76=0 (см.правило2)′67=0 (см.правило2)′77=1 (см.правило2)

е) Определяем значения Zj

Zj==60, C6=0,C7=0=60*1+0+0=60=60*0,9+0+0=54=60*0,4+0+0=24=60*0,8+0+0=48=60*0,1+0+0=6=60*0+0+0=0=60*0+0+0=0

Таблица15