Метод оптимизации для решения поставленной задачи

Вложение средств в нормативные параметры необходимо, только если значение характеристик на данный момент не соответствует нормам и ГОСТ.

Ранее представлено условие , т.е. израсходовать определенную сумму на повышение конкурентоспособности продукции нашей фирмы. Но сделаем допущение: стремление этой функции к подчеркнет тот факт, что в наших экономических интересах потратить как можно меньше средств.

. Это приведет к тому, что ветвление из вершины будет бесконечным. Вспомнив значения таблицы 11, мы примем это допущение, т. к. ограничение ветвления будет достигаться за счет естественного ограничения характеристик продукции.

В задаче требуется найти распределение средств, которые необходимо выделить предприятию, чтобы коэффициент конкурентоспособности был как можно больше .

На каждом шаге, мы будем получать новые значения характеристик товара, согласно дискретной зависимости. Нам необходимо в каждом случае просчитать новый коэффициент конкурентоспособности и сравнить его с коэффициентами товаров других фирм. Если не принять никаких ограничений, то метод превратится в перебор возможных решений.

Но мы можем ввести ограничение, которое сократит число возможных решений и сделает нашу задачу более корректной с экономической точки зрения. Нам, фирме D, достаточно будет если коэффициент конкурентоспособности станет больше максимального коэффициента представленных на рынке товаров: . Поэтому мы отбрасываем все те вершины, которые встретятся, в дальнейшем, на конкретном уровне, после выполнения этого условия.

Так же, мы «убиваем» вершины не за счет ограничений снизу / сверху допустимых подмножеств (теория метода ветвей и границ), а за счет условия рациональности принятия решения в экономике: «зачем платить больше, если можно заплатить меньше». С математической точки зрения это выглядит так: если значения параметров , или не изменяются при увеличении значений , то «убиваются» все вершины с одинаковыми значениями характеристик товара, кроме той, на которую мы затратим меньше средств.

Эти ограничения исключают заведомо бесперспективные вершины, т.е. сокращают перебор возможных решений.

Возможно, например, использование следующего правила ветвления. Будем считать, что в первую очередь просматриваются распределения средств на технические характеристики с максимальной значимостью и каждому варианту соответствует ветвь дерева поиска, исходящая из вершины 0. Затем из полученных вершин производится ветвление по распределению средств с меньшей значимостью . В дальнейшем, когда мы закончим с техническими параметрами, перейдем на экономические. Так же, сначала по распределению средств с максимальной значимостью , и затем по мере уменьшения. Средства на нормативные параметры мы будем выделять, только при условии несоответствия нормам. В случае нашей фирмы D, в этом нет необходимости.

Ограничения так же будут обусловлены технологическими и экономическими особенностями продукции.

Решение

Воспользовалась программой, написанной в среде MATLAB, и нашла оптимальное решение поставленной задачи.

Затрата средств в размере: 174 у. е.

у. е. - выделено для понижения коэффициента теплопроводности;

у. е. - для понижения значения объемного водопоглощения;

у. е. - для увеличения срока эксплуатации;

у. е. - для расширения диапазона прочности;