Кривая Парето

В 1897 г. итальянский экономист Вильфредо Парето (1848 - 1923 гг.), ученик Леона Вальраса и его преемник на кафедре политэкономии Лозаннского университета, установил некоторую закономерность в распределении доходов в капиталистических странах, а также в странах, где преобладали феодальные и раннекапиталистические отношения. Опираясь на эту закономерность, Парето пытался сделать некоторые общие выводы экономического и социологического характера.

На материалах статистики различных стран В. Парето составлял кумулятивные ряды распределения, показывающие, сколько лиц имеет доход не ниже некоторых указанных в рядах величин. Затем он построил графики таких рядов распределения, откладывая на оси абсцисс величины доходов х, а на оси ординат - число лиц, имеющих доход, который равен или больше х.В. Парето обнаружил, что в большинстве исследовавшихся им случаев кривые, отражающие такого рода распределение дохода, похожи одна на другую - они являются гиперболами, уравнение которых может быть выражено формулой:

(1.1)

где - минимальный доход, от которого на графике начинается кривая;

а А, - некоторые положительные параметры.

Такая кривая, называемая кривой Парето, изображена на рисунке 1.1 По уравнению кривой видно, что при , , а при , ; следовательно, кривая Парето имеет две асимптоты: и . Если ось у перенести в точку , соответствующую минимальному из рассматриваемых нами доходов, то и уравнение кривой Парето приобретает вид:

или (1.2)

_А_ ха

Этой упрощенной разновидностью кривой Парето и пользуются обычно на практике, ибо, как правило, сведений о числе лиц, имеющих небольшие доходы, бывает недостаточно. Данные о доходах в капиталистических странах заимствуются обычно из налоговой статистики, а лица, имеющие небольшие доходы, не платят подоходного налога. Однако если бы мы имели сведения о лицах с минимальными доходами, то кривая (рисунок 1.1) отклонилась бы книзу и в определенной точке пересекла бы прямую . Для низких доходов формула Парето неприменима, так как исследования показали, что они распределены по логнормальному закону.

Рисунок 1.1 - Кривая Парето

Приведем два примера распределения доходов, из которых один основывается на американской, а второй - на английской статистике. В табл.1.1 дается кумулятивный ряд распределения частот доходов в США за 1919 г. и обычный ряд распределения доходов в Англии за 1911-1912 гг., относящийся к лицам с высокими доходами, причем в этой таблице, указаны как фактические данные, так и данные, полученные при помощи формулы Парето. Необходимо обратить внимание, что данные для Англии содержат неравные интервалы доходов, чем объясняется немонотонное изменение числа лиц, попадающих в такие интервалы.

Таблица 1.1 - Распределение доходов в США за 1919 г. и Англии за 1911-1912 гг.