Программная реализация

Рисунок 2.2 - Кривая Парето, показывающая распределение пожаров по нанесенному ущербу

Соответствующая кривая Парето и эмпирическое распределение показаны на рисунке 2.2 Как можно видеть по рисунку 2.2 теоретическая кривая довольно хорошо описывает эмпирические данные. Но при малых х наблюдается значительное расхождение, свидетельствующее о том, что для них соответствующее количество пожаров у распределено по другому закону. Также относительно невелико отклонение расчетной накопленной суммы эффектов на всем отрезке от ущерба в 10 тыс. грн. до максимальной суммы ущерба в 156,348 тыс. грн., которая составила 3720 тыс. грн., от фактической суммы прямого ущерба, которая составила для того же интервала значений х 3291 тыс. грн. Имеющиеся отклонения можно объяснить во-первых тем, что замечено ранее о несоответствии гипотезы о распределении Парето при малых х эмпирическим данным, а во-вторых тем, что количество исследуемых объектов (132) довольно невелико для вычислений по такому выражению, к тому же для таких распределений, как отмечается в литературе, характерны значительные случайные отклонения.

Выводы

В настоящей работе было рассмотрено распределение доходов по закону Парето. Было проанализировано влияние параметра на степень неравномерности в распределении доходов и соответствующем ему поведении общества. На основании проработанного материала можно сделать выводы о том, что параметр является мерой неравномерности распределения доходов в обществе.

Было осуществлено преобразование уравнения кривой Парето к вероятностному распределению Парето случайной величины. Показано, что при математическое ожидание такой случайной величины бесконечно, что усложняет работу с ней, а при - конечно.

Также была выведена формула, позволяющая рассчитать накопленный суммарный эффект для всех объектов, попадающих в заданный отрезок по значению исследуемой случайной величины, в том числе до максимального эмпирического значения, которое принимает такая величина. Также было показано что эта зависимость является динамической и изменяется с течением времени. Но процесс определения ее вида и параметров трудоемок и требует значительного количества статистической информации.

В работе рассмотрено применение распределения Парето при анализе убытков от катастроф. При этом определено, что для такого распределения . В связи с этим в работе рассмотрена методика анализа такого распределения и накопленной суммы эффектов таких величин, предложенная Малинецким Г.Г. В результате также получены выводы о динамическом характере накопленной суммы эффектов.

Была проведена оценка возможности применения распределения Парето для определения количества пожаров в Украине за 2006 г., прямой ущерб от которых составил не менее 10 тыс. грн. Сделаны выводы, что данная величина распределена по закону Парето при больших х, причем для нее . Также проанализирована возможность применения уравнения (1.13), описывающего накопленную сумму эффектов от данных событий, сделаны выводы о том, что, несмотря на довольно большие случайные отклонения, это уравнение все же можно применять для анализа подобных данных.