Методы обработки данных, имеющих распределения с тяжелыми хвостами, предложенные Малинецким Г.Г.

Неизвестный параметр в (1.25), (1.26) необходимо заменить на его оценку . При этом погрешность такой замены можно проконтролировать, подставив в (1.25) и (1.26) значения . Оценку по формуле (1.24) можно использовать для предсказания будущих характерных значений суммарного эффекта Sn. Как было отмечено ранее эта оценка растет нелинейно с увеличением n. Поскольку величина n обычно пропорциональна интервалу времени наблюдения, то можно сказать, что суммарный эффект растет нелинейно со временем. Необходимо отметить, что, хотя среднее значение отношения Sn/mmax согласно (1.21) при n ® ¥ стремится к константе 1/ (1 - ) в случае < 1, дисперсия этого отношения не уменьшается до нуля; она также стремится к некоторой константе. Характерные значения сумм Sn растут согласно уравнению (1.24). Однако случайные отклонения весьма велики. Поэтому во многих прогноз суммарного эффекта целесообразней делать не в виде точечной оценки, а в виде доверительного интервала такого, что: не дорогие деревянные качели

, (1.27)

где - задаваемое исследователем малое число, характеризующее уровень доверия. Можно дать следующую приближенную оценку для верхней доверительной границы:

. (1.28)

Оценка для нижней доверительной границы - соответственно:

. (1.29)

Таким образом в данном подразделе была рассмотрена методика расчета и прогноза теоретических значений суммы накопленных эффектов в зависимости от количества событий n при распределении таких эффектов по закону Парето с .

Практическая часть